Los problemas abordados por la compañía de inteligencia artificial abarcan interrogantes fundamentales en prácticamente todas las ramas de las matemáticas, despejando toda incertidumbre sobre la transformación definitiva de esta disciplina.
«Si un humano hiciera esto, recibiría una Medalla Fields instantánea, sin duda alguna».
Así reaccionó Alex Kontorovich, director del Departamento de Matemáticas de Rutgers, ante una demostración generada por IA que OpenAI publicó el martes. Según su valoración en redes sociales, ese resultado particular merecería el mayor reconocimiento en el campo matemático.
Esa demostración fue solo una de los más de 350 hallazgos que la empresa difundió en un solo día. Aunque no todos alcanzaron ese nivel, Martin Bridson, matemático de Oxford y presidente del Instituto de Matemáticas Clay, calificó el lanzamiento como «impresionante».
«Hasta hace muy poco, habría sido imposible imaginar que las fronteras de las matemáticas pudieran avanzar tanto en un día», afirmó Bridson.
Si existía alguna duda sobre el impacto transformador de la inteligencia artificial en las matemáticas durante este año, las decenas de miles de páginas liberadas el martes la disiparon por completo. Los acertijos conquistados por OpenAI incluyen preguntas abiertas en casi todos los subcampos: álgebra, teoría de números, informática teórica, lógica matemática y topología.
En 2023, OpenAI y Microsoft enfrentaron una demanda por presunta infracción de derechos de autor relacionada con contenido periodístico, acusaciones que ambas compañías han negado.
Ninguna de las demostraciones resuelve completamente los cinco problemas restantes del Premio del Milenio, designados a principios de siglo para celebrar las matemáticas. Sin embargo, el conjunto de hallazgos incluye progresos tangenciales en todos ellos. El resultado más significativo, al que respondió Kontorovich, fue una demostración de la «cuasi hipótesis de Riemann», una conjetura vinculada al más conocido de los problemas del Milenio.
Ken Ono, profesor de la Universidad de Virginia y matemático fundador de Axiom Math, señaló que no está seguro si la solución de la cuasi hipótesis de Riemann será un trampolín para resolver la hipótesis original. Pero añadió que, como se espera con la original, este resultado generará una enciclopedia de consecuencias, proporcionando material para futuros avances.
«Imagino que muchos matemáticos, al igual que yo, sintieron que ayer les dieron un puñetazo en el estómago», dijo Ono. «Pero ese sentimiento rápidamente va dando paso a la emoción y la determinación. Para quienes trabajan para impulsar las matemáticas, este es un desafío y una invitación a apuntar más alto».
Hasta el jueves, OpenAI había realizado actualizaciones en su repositorio público en línea: retiró tres artículos e hizo correcciones a otros. Una portavoz indicó que, donde se identifiquen errores, trabajarán para corregirlos con prontitud y retirarán los artículos si no se encuentran soluciones.
‘Emocionante para muchos, aterrador para otros, devastador para algunos’
Al conversar con matemáticos tras el lanzamiento, queda claro que el entorno es altamente conflictivo, generando una amplia gama de reacciones. Bridson mencionó que la lista incluye varios desafíos clave en su propia investigación, citando resultados específicos en teoría de grupos, topología y álgebra.
«La lucha por extraer una comprensión humana de las formalidades de las máquinas desatará una mayor ambición por lo que podemos lograr (al trabajar con agentes de IA) en esta nueva era de las matemáticas», afirmó Bridson. «Algunas de nuestras montañas favoritas se han conquistado, pero detrás de ellas hay montañas más grandes que podemos abordar con equipo nuevo».
Añadió: «Deberíamos aprovechar el poder que ofrecen las máquinas, pero no debemos estar sometidos a seguir el rumbo que marcan».
Para Bryna Kra, matemática de la Universidad Northwestern, el problema número 145 de la lista era de gran interés: el problema de Rokhlin sobre mezclas que implica una mezcla de orden superior, que responde a una pregunta de la década de 1940. Kra, expresidenta de la Sociedad Matemática Estadounidense, calificó los resultados como «asombrosos», pero advirtió que las decenas de miles de páginas necesitan revisión cuidadosa.
«La revisión por pares desaparece en este proceso. Así que, la pregunta es, ¿qué tipo de impacto tendrán estos resultados generados por IA? A la comunidad matemática le llevará mucho tiempo asimilar esto», dijo Kra.
Señaló que, al publicar este cúmulo de material de esta manera, las empresas están destruyendo el ecosistema que hizo posible este trabajo. «Si bien este lote de artículos ha mejorado en sus citas a la literatura previa, hay numerosas indicaciones de que se han beneficiado del acceso a muchos argumentos, de los cuales solo algunos están publicados. El matemático que quiera hacer uso de estas herramientas se arriesga a regalar sus ideas».
El matemático francés Jean-Pierre Serre, profesor emérito del Collège de France en París, quien ganó la Medalla Fields y el Premio Abel, y celebró su cumpleaños número 100 el mes pasado, se sintió atraído por el hallazgo número 46 de la lista de OpenAI, que demuestra que una conjetura que formuló hace casi 70 años es cierta. No obstante, Serre tiene sentimientos encontrados sobre practicar matemáticas con IA.
«Los matemáticos disfrutan de las matemáticas de dos maneras distintas: al aprender y al encontrar cosas nuevas. De ahí un conflicto: la IA aumenta el primer placer y disminuye el segundo. El problema es que puede disminuir demasiado el placer; eso es especialmente grave para los jóvenes matemáticos», afirmó Serre.
‘Una especie de vértigo’
La agitación cataclísmica afectará especialmente a los estudiantes, en particular a los de posgrado. Thomas Carlson, estudiante de doctorado en la Universidad Estatal de Montana, actualmente en el Instituto de Ciencias Matemáticas Simons Laufer (SLMath) en Berkeley, expresó preocupación por las implicaciones prácticas.
«Creo que hemos llegado a un punto en el que necesitamos considerar cuidadosamente la estructura, los requisitos y el valor de un posgrado en matemáticas. ¿Qué se puede hacer para asegurar que un graduado de 2028 tenga un título con el mismo valor que el de un graduado de 2023?», preguntó Carlson.
Kai Shaikh, estudiante de doctorado en matemáticas en la Universidad de Toronto, también en SLMath, observó que los teoremas son fáciles de usar como puntos de referencia, pero capturan poco del asombro en el corazón de las matemáticas.
«Así como una fotografía de un marcador kilométrico no puede transmitir mucho del valor de ir realmente de excursión. Me parecería que las demostraciones sin historias, o incluso las historias sin lucha ni misterio, y los primeros avistamientos de bestias extrañas, no resultan muy significativos ni valiosos para nosotros los humanos», dijo Shaikh.
Yuanning Zhang, estudiante de doctorado en matemáticas en la Universidad Northwestern, de visita en SLMath, señaló: «Lo que siento no es tanto prejuicio como una especie de vértigo. Si estas resoluciones que se han reportado se verifican, esto sugeriría que la investigación matemática asistida por IA comienza a operar a escala industrial».
Inicialmente, los rumores indicaban soluciones para 400 problemas, y ahora se esperan más datos. El número 400 le hizo pensar a Zhang en Los 400 golpes, una película de François Truffaut sobre el paso a la adultez.
«La película trata sobre un niño que es evaluado, juzgado y marginado de la sociedad, y nadie se toma realmente el tiempo para comprenderlo. Hacia el final, corre hacia el mar, y la película termina en un fotograma congelado que no emite ningún juicio sobre si se trata de un escape o un callejón sin salida. No creo que esa sea una mala representación de la situación actual de las matemáticas con estos resultados», concluyó Zhang.
Fuente: Infobae