Hace exactamente 90 años, Alan Turing envió un manuscrito a ‘Proceedings of the London Mathematical Society’ que transformó para siempre nuestra comprensión de la computación. En ese documento, el matemático británico definió con precisión qué significa computar y demostró que existen problemas que ningún algoritmo puede resolver.
Turing estableció un modelo general de computación y probó que era posible construir una máquina capaz de simular cualquier otra. Ese concepto abstracto, conocido hoy como la máquina de Turing universal, es considerado por expertos como el antepasado conceptual del ordenador y del software moderno.
Turing tenía apenas 23 años y se había graduado en la Universidad de Cambridge unos años antes. Su artículo titulado “On computable numbers with an application to Entscheidungsproblem” no solo formuló un modelo abstracto de cálculo, sino que también estableció uno de los límites fundamentales de las matemáticas: hay preguntas que ningún procedimiento algorítmico puede responder.
En su trabajo, Turing primero definió los “números computables” como aquellos cuyos decimales pueden obtenerse mediante un procedimiento bien definido y finito, lo que hoy llamamos algoritmo. Mostró que constantes como pi y e son computables, pero que existen números reales que no lo son.
La pregunta central era más amplia: cómo formalizar la idea misma de calcular. Para responderla, Turing introdujo lo que hoy conocemos como máquina de Turing, un modelo abstracto que los expertos describen como una “impresora” de datos y estados sobre una cinta infinita.
¿Cómo funcionaba la máquina de Turing?
La máquina se sitúa en una posición de la cinta, lee el símbolo presente y, según esa información y su estado interno, puede modificar el símbolo, cambiar de estado y desplazarse un paso a la izquierda o a la derecha.
Luego repite el mismo proceso en la siguiente casilla hasta llegar a una orden de parada; si nunca la alcanza, el cálculo continúa indefinidamente en un bucle infinito.
Esta idea tiene una consecuencia directa: todos los ordenadores programables que usamos a diario, desde el teléfono inteligente hasta la computadora portátil, se apoyan en este marco teórico, según explica Daniel Peralta Salas, profesor de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).
Es importante destacar que no se trata de una máquina física diseñada por Turing, sino de una formulación abstracta que permite concebir cualquier programa como una secuencia de instrucciones ejecutables.
Diferencias con otros matemáticos
David Hilbert había planteado la posibilidad de un algoritmo universal capaz de decidir, en tiempo finito, si cualquier enunciado lógico o matemático es verdadero o falso. Sin embargo, Turing, influido por los teoremas de incompletitud de Kurt Gödel, demostró que ese algoritmo no podía existir.
La prueba se basó en un caso particular que se convertiría en una frontera central de la computación: el problema de la parada. Este problema consiste en determinar, para cualquier algoritmo y cualquier estado inicial, si la ejecución terminará con un resultado o continuará para siempre en un bucle infinito.
Turing concluyó que no existe ninguna máquina de Turing capaz de decidir correctamente todos los casos. Por eso, hoy se dice que el problema de la parada es indecidible.
El alcance de esta demostración no se limitó a la lógica matemática. Con los años se han identificado otros problemas indecidibles en campos muy diversos, desde la mecánica newtoniana hasta la mecánica cuántica, la óptica geométrica y la dinámica de fluidos. Sin embargo, el punto de partida sigue siendo el problema resuelto por Turing en la década de 1930.
El legado de Alan Turing
Los expertos señalan que este trabajo fue solo una de las muchas contribuciones fundamentales de Turing, pero es suficiente para medir la deuda de la sociedad contemporánea con su legado matemático.
La magnitud de su obra contrasta con el trágico final del científico: dos años después de ser condenado y sometido a castración química por su homosexualidad en Gran Bretaña, donde esa condición fue delito hasta 1967, murió por ingesta de cianuro a los 41 años.
Fuente: Infobae