Para quienes no estamos sumergidos en el universo matemático, el infinito suele evocarnos una simple imagen: una línea numérica extendiéndose eternamente hacia el horizonte. Parece un concepto simple, ¿verdad? Sin embargo, la realidad es mucho más compleja y fascinante. Y es que, si indagamos un poco, encontramos un «secreto» que pocos conocen: no hay un solo infinito, sino muchos diferentes, ordenados en niveles como una escalera sin fin, cada uno más complejo que el anterior.
Ahora, todo parece indicar que esta escalera se ha vuelto aún más compleja. Matemáticos de la Universidad Tecnológica de Viena y la Universidad de Barcelona aseguran haber descubierto dos nuevos tipos de infinito, un hallazgo que desafía nuestro entendimiento actual de las reglas matemáticas establecidas.
Los múltiples niveles del infinito matemático: más allá de Cantor
Aunque pueda resultar sorprendente, la existencia de diferentes tipos de infinito no es nueva. Ya en 1878, Georg Cantor demostró que el conjunto infinito de los números reales (que incluye negativos y decimales) es más grande que el conjunto infinito de los números naturales (1, 2, 3…).
Desde entonces, los matemáticos han construido una escalera ascendente de infinitos cada vez más grandes, creando una jerarquía que es, irónicamente, infinita en sí misma. «La gente ha estado proponiendo nociones de infinito cada vez más grandes», explica a New Scientist Juan Aguilera de la Universidad Tecnológica de Viena.
Pero los nuevos infinitos descubiertos, presentados a finales del año pasado en un artículo en el servidor de preimpresos arXiv, –denominados «cardinales exactos» y «ultraexactos»– no cuadran en esta escalera ordenada. «No encajan exactamente en esta jerarquía lineal», agrega Aguilera al medio científico. «Interactúan de manera muy, muy extraña con otras nociones de infinito».
